Таблица на истината
Какво е таблица на истината:
Таблицата на истината или таблицата на истината е математически инструмент, широко използван в областта на логическото разсъждение. Неговата цел е да провери логическата валидност на сложно предложение (аргумент, формиран от две или повече прости предложения).
Примери за сложни предложения:
- Джон е висок и Мария е къса.
- Педро е висок или Джоана е блондинка.
- Ако Педро е висок, Джоана е червена.
Всяко от изложените по-горе твърдения се формира от две прости твърдения, които са съединени от съединителите в удебелен шрифт. Всяко просто предложение може да бъде вярно или невярно и това директно ще означава логическата стойност на сложното предложение. Ако приемем фразата " Джон е висок и Мария е ниска ", възможните оценки на това твърдение ще бъдат:
- Ако Джон е висок и Мария е ниска, фразата "Джон е висок и Мария е ниска" е ИСТИНСКО.
- Ако Джон е висок, а Мери не е нисък, фразата „Джон е висок и Мария е ниска“ е ЛЪЖ.
- Ако Джон не е висок, а Мери е ниска, фразата „Джон е висок и Мария е ниска“ е ЛЪЖ.
- Ако Джон не е висок, а Мери не е нисък, фразата „Джон е висок и Мария е ниска“ е ЛЪЖ.
Таблицата на истината схематизира същите тези разсъждения (вж. По-долу темата за връзката) по-директно. Освен това правилата на таблицата на истината могат да се прилагат независимо от броя предложения в изречението .
Как работи?
Първо, превърнете предложенията на въпроса в символи, използвани в логиката. Списъкът с универсални символи е:
| символ | Логическа операция | значение | пример |
|---|---|---|---|
| р | , | Предложение 1 | p = Джон е висок. |
| р | , | Предложение 2 | q = Мария е ниска. |
| ~ | отричане | не | Ако Джон е висок, " ~ p " е FALSE. |
| ^ | съединение | и | p ^ q = Джон е висок и Мери е ниско. |
| V | прекъсване на връзки | или | p v q = Джон е висок или Мария е ниска. |
| → | условен | ако е така | p → q = Ако Джон е висок, тогава Мери е ниско. |
| ↔ | biconditional | ако и само ако | p = q = Джон е висок, ако и само ако Мария е ниска. |
След това се поставя таблица с всички възможности за оценка на сложно предложение, като се заменят утвържденията със символи. Струва си да се изясни, че в случаите, когато има повече от две предложения, те могат да бъдат символизирани с буквите r, s и т.н.
Накрая се прилага логическата операция, дефинирана от показаната съединителна линия. Според списъка по-горе, тези операции могат да бъдат: отказ, конюнкция, дизюнкция, условна и бикондиционална.
отричане
Отричането се символизира от ~. Логическата операция на отричане е най-простата и често разпределя използването на таблицата на истината. Следвайки същия пример, ако Джон е висок (p), за да каже, че Джон не е висок (~ p) е FALSE, и обратно.
съединение
Съединението е символизирано от ^ . Примерът "Джон е висок и Мария е нисък" ще бъде символизиран с "p ^ q", а таблицата на истината ще бъде:
Съединението предполага идея за натрупване, така че ако едно от простите твърдения е невярно, то е невъзможно за сложното предложение да е истина.
Заключение : конюнктивните композитни твърдения (съдържащи съединителната д ) ще бъдат верни само когато всичките им елементи са верни.
Пример:
- Пауло, Ренато и Тулио са добри и Каролайн е смешна. - Ако Пауло, Ренато или Тулио не са добри или Каролина не е смешно, предложението ще бъде ЛЪЖЕ. Необходимо е цялата информация да е вярна, така че сложното предложение да е ИСТИНСКО.
прекъсване на връзки
Дизюнкцията е символизирана от v . Обмяната на съединителя от горния пример към или ще имаме "Джон е висок или Мери е нисък". В този случай изречението ще бъде символизирано с "p v q", а таблицата на истината ще бъде:
Дизюнкцията предполага идея за редуване, така че е достатъчно, че едно от простите твърдения е вярно, така че съединението е също.
Заключение : дизюнктивните композитни твърдения (съдържащи или съединителни) ще бъдат неверни само когато всичките им елементи са неверни.
Пример:
- Майка ми, баща ми или чичо ми ще ми дадат подарък. - За да бъде изявлението ИСТИНСКО, достатъчно е само едно между майката, бащата или чичото да дава подаръка. Предложението ще бъде FALSE само ако никой от тях не го даде.
условен
Условното се символизира от →. Тя се изразява от самите съединители и след това, които свързват простите твърдения в причинно-следствена връзка. Примерът "Ако Пауло е Кариока, тогава той е бразилец" става "p → q" и таблицата на истината ще бъде:
Условията имат едно предшестващо и едно последващо предложение , разделени от свързващата. При анализа на условностите е необходимо да се оценят случаите, в които е възможно предложението, като се има предвид връзката между последствията и последствията.
Заключение : условните твърдения (съдържащи съединителите, ако и само) ще бъдат неверни само ако първото твърдение е вярно, а второто - невярно.
Пример:
- Ако Пауло е кариока, то той е бразилец. - За да се приеме, че това предложение е ИСТИНСКО, е необходимо да се оценят случаите, в които тя е ВЪЗМОЖНА. Според горната таблица на истината имаме:
- Пауло е бразилски / Пауло е бразилски = ВЪЗМОЖНО
- Пауло е кариока / Пауло не е бразилски = невъзможно
- Пауло не е от Кариока / Пауло е бразилски = ВЪЗМОЖНО
- Пауло не е Кариока / Пауло не е бразилец = ВЪЗМОЖНО
biconditional
Бикондикалната е символизирана от ↔. Тя се чете чрез съединителите, ако и само ако, те взаимно свързват простите предложения в отношение на еквивалентност. Примерът "Джон е щастлив, ако и само ако Мария се усмихва." става "p" q "и таблицата на истината ще бъде:
Бикондикалното предполага идея за взаимозависимост. Както самото име демонстрира, бикондиционалното се състои от две условности: една, която се отклонява от p до q (p → q) и друга в обратна посока (q → p).
Заключение : Предложенията, съставени от бикондиционални (съдържащи съединителите, ако и само ако ), ще бъдат верни само когато всички твърдения са верни, или всички твърдения са неверни.
Пример:
- Джон е щастлив, ако и само ако Мария се усмихва. - Това означава, че:
- Ако Джон е щастлив, Мария се усмихва и ако Мария се усмихва, Джон е щастлив = ИСТИНСКИ
- Ако Жоао не е щастлив, Мария не се усмихва и ако Мария не се усмихва, Жоао не е щастлив = ИСТИНСКИ
- Ако Джон е щастлив, Мария не се усмихва
- Ако Джон не е щастлив, Мария се усмихва = FALSE
Общ преглед
Обикновено учените от таблицата на истината запомнят заключенията на всяка от логическите операции. За да спестите време при решаване на проблеми, винаги имайте предвид, че:
- Конюктивни предложения: Те ще бъдат верни само когато всички елементи са верни.
- Дизюнктивни предложения: Те ще бъдат неверни само когато всички елементи са неверни.
- Условни предложения: Те ще бъдат неверни само когато първото твърдение е вярно, а второто - невярно.
- Предложения за бикондикали: Те ще бъдат верни само когато всички елементи са верни, или всички елементи са неверни.
